約翰·馮·諾依曼,約翰·馮·諾依曼的生平，貢獻(xiàn)等
1．集合論，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
馮?諾依曼的第一篇論文是和菲克特合寫(xiě)的，是關(guān)于車(chē)比雪夫多項(xiàng)式求根法的菲葉定理推廣，注明的日期是1922年，那時(shí)馮?諾依曼還不滿(mǎn)18歲。另一篇文章討論一致稠密數(shù)列，用匈牙利文寫(xiě)就，題目的選取和證明手法的簡(jiǎn)潔顯露出馮?諾依曼在代數(shù)技巧和集合論直觀結(jié)合的特征。
1923年當(dāng)馮?諾依曼還是蘇黎世的大學(xué)生時(shí)，發(fā)表了超限序數(shù)的論文。文章第一句話(huà)就直率地聲稱(chēng)“本文的目的是將康托的序數(shù)概念具體化、精確。他的關(guān)于序數(shù)的定義，現(xiàn)在已被普遍采用。
強(qiáng)烈企求探討公理化是馮?諾依曼的愿望，大約從l925年到l929年，他的大多數(shù)文章都嘗試著貫徹這種公理化精神，以至在理論物理研究中也如此。當(dāng)時(shí)，他對(duì)集合論的表述處理，尤感不夠形式化，在他1925年關(guān)于集合論公理系統(tǒng)的博士論文中，開(kāi)始就說(shuō)“本文的目的，是要給集合論以邏輯上無(wú)可非議的公理化論述”。
有趣的是，馮?諾依曼在論文中預(yù)感到任何一種形式的公理系統(tǒng)所具有的局限性，模糊地使人聯(lián)想到后來(lái)由哥德?tīng)栕C明的不完全性定理。對(duì)此文章，著名邏輯學(xué)家、公理集合論奠基人之一的弗蘭克爾教授曾作過(guò)如下評(píng)價(jià)：“我不能堅(jiān)持說(shuō)我已把(文章的)一切理解了，但可以確有把握地說(shuō)這是一件杰出的工作，并且透過(guò)他可以看到一位巨人”。
1928年馮?諾依曼發(fā)表了論文《集合論的公理化》，是對(duì)上述集合論的公理化處理。該系統(tǒng)十分簡(jiǎn)潔，它用第一型對(duì)象和第二型對(duì)象相應(yīng)表示樸素集合論中的集合和集合的性質(zhì)，用了一頁(yè)多一點(diǎn)的紙就寫(xiě)好了系統(tǒng)的公理，它已足夠建立樸素集合論的所有內(nèi)容，并借此確立整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。
馮?諾依曼的系統(tǒng)給出了集合論的也許是第一個(gè)基礎(chǔ)，所用的有限條公理，具有像初等幾何那樣簡(jiǎn)單的邏輯結(jié)構(gòu)。馮?諾依曼從公理出發(fā)，巧妙地使用代數(shù)方法導(dǎo)出集合論中許多重要概念的能力簡(jiǎn)直叫人驚嘆不已，所有這些也為他未來(lái)把興趣落腳在計(jì)算機(jī)和“機(jī)械化”證明方面準(zhǔn)備了條件。
