維納濾波器,維納濾波器概述，模型的建立，優(yōu)缺點，實現(xiàn)要求
20世紀40年代，維納奠定了關(guān)于最佳濾波器研究的基礎(chǔ)。即假定線性濾波器的輸入為有用信號和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過程且知它們的二階統(tǒng)計特性，維納根據(jù)最小均方誤差準則(濾波器的輸出信號與需要信號之差的均方值最小)，求得了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。在維納研究的基礎(chǔ)上，人們還根據(jù)最大輸出信噪比準則、統(tǒng)計檢測準則以及其他最佳準則求得的最佳線性濾波器。實際上，在一定條件下，這些最佳濾波器與維納濾波器是等價的。因而，討論線性濾波器時，一般均以維納濾波器作為參考。
信號波形從被噪聲污染中恢復(fù)稱為濾波。這是信號處理中經(jīng)常采用的主要方法之一，具有十分重要的應(yīng)用價值。常用的濾波器是采用電感、電容等分立元件構(gòu)成，如RC低通濾波器、LC諧振回路等。但對于混在隨機信號中的噪聲濾波，這些簡單的電路就不是最佳濾波器，這是因為信號與噪聲均可能具有連續(xù)的功率譜。不管濾波器具有什么樣的頻率響應(yīng)，均不可能做到噪聲完全濾掉，信號波形的不失真。因此，需要尋找一種使誤差最小的最濾波方法，又稱為最佳濾波準則。
從噪聲中提取引號波形的各種估計方法中，維納（Wiener）濾波是一種最基本的方法，適用于需要從噪聲中分離出的有用信號是整個信號（波形），而不只是它的幾個參量。其基本依據(jù)就是最小均方誤差準則。
設(shè)維納濾波器的輸入為含噪聲的隨機信號。期望輸出與實際輸出之間的差值為誤差，對該誤差求均方，即為均方誤差。因此均方誤差越小，噪聲濾除效果就越好。為使均方誤差最小，關(guān)鍵在于求沖激響應(yīng)。如果能夠滿足維納－霍夫方程，就可使維納濾波器達到最佳。根據(jù)維納－霍夫方程，最佳維納濾波器的沖激響應(yīng)，完全由輸入自相關(guān)函數(shù)以及輸入與期望輸出的互相關(guān)函數(shù)所決定。
假設(shè)維納濾波器的輸入信號是 s(t)，疊加噪聲 n(t)。輸出信號 x(t) 通過濾波器 g(τ) 使用下面的卷積運算得到：
x(t) = g(τ) * (s(t) + n(t))
其中：
●s(t) 是需要估計的原始信號
●n(t) 是噪聲
●x(t) 是估計出的信號（我們希望它能等同于 s(t)）
