自適應(yīng)濾波器,自適應(yīng)濾波器原理，應(yīng)用
以輸入和輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性的估計(jì)為依據(jù)，采取特定算法自動(dòng)地調(diào)整濾波器系數(shù)，使其達(dá)到最佳濾波特性的一種算法或裝置。自適應(yīng)濾波器可以是連續(xù)域的或是離散域的。離散域自適應(yīng)濾波器由一組抽頭延遲線(xiàn)、可變加權(quán)系數(shù)和自動(dòng)調(diào)整系數(shù)的機(jī)構(gòu)組成。附圖表示一個(gè)離散域自適應(yīng)濾波器用于模擬未知離散系統(tǒng)的信號(hào)流圖。自適應(yīng)濾波器對(duì)輸入信號(hào)序列x(n)的每一個(gè)樣值，按特定的算法，更新、調(diào)整加權(quán)系數(shù)，使輸出信號(hào)序列y(n)與期望輸出信號(hào)序列d(n)相比較的均方誤差為最小，即輸出信號(hào)序列y(n)逼近期望信號(hào)序列d(n)。
20世紀(jì)40年代初期，N.維納首先應(yīng)用最小均方準(zhǔn)則設(shè)計(jì)最佳線(xiàn)性濾波器，用來(lái)消除噪聲、預(yù)測(cè)或平滑平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。60年代初期，R.E.卡爾曼等發(fā)展并導(dǎo)出處理非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的最佳時(shí)變線(xiàn)性濾波設(shè)計(jì)理論。維納、卡爾曼－波色濾波器都是以預(yù)知信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特征為基礎(chǔ)，具有固定的濾波器系數(shù)。因此，僅當(dāng)實(shí)際輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征與設(shè)計(jì)濾波器所依據(jù)的先驗(yàn)信息一致時(shí)，這類(lèi)濾波器才是最佳的。否則，這類(lèi)濾波器不能提供最佳性能。70年代中期，B.維德羅等人提出自適應(yīng)濾波器及其算法，發(fā)展了最佳濾波設(shè)計(jì)理論。
以最小均方誤差為準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器的系數(shù)可以由維納-霍甫夫方程解得
式中W(n)為離散域自適應(yīng)濾波器的系數(shù)列矩陣Φxx-1(n)為輸入信號(hào)序列x(n)的自相關(guān)矩陣的逆矩陣,Φdx(n)為期望輸出信號(hào)序列與輸入信號(hào)序列x(n)的互相關(guān)列矩陣。
B.維德羅提出的一種方法，能實(shí)時(shí)求解自適應(yīng)濾波器系數(shù)，其結(jié)果接近維納－霍甫夫方程近似解。這種算法稱(chēng)為最小均方算法或簡(jiǎn)稱(chēng) LMS法。這一算法利用最陡下降法，由均方誤差的梯度估計(jì)從現(xiàn)時(shí)刻濾波器系數(shù)向量迭代計(jì)算下一個(gè)時(shí)刻的系數(shù)向量
式中【ε2(n)】為均方誤差梯度估計(jì)，
ks為一負(fù)數(shù)，它的取值決定算法的收斂性。要求，其中λmax為輸入信號(hào)序列x(n)的自相關(guān)矩陣最大特征值。
自適應(yīng) LMS算法的均方誤差超過(guò)維納最佳濾波的最小均方誤差，超過(guò)量稱(chēng)超均方誤差。通常用超均方誤差與最小均方誤差的比值（即失調(diào)）評(píng)價(jià)自適應(yīng)濾波性能。
抽頭延遲線(xiàn)的非遞歸型自適應(yīng)濾波器算法的收斂速度，取決于輸入信號(hào)自相關(guān)矩陣特征值的離散程度。當(dāng)特征值離散較大時(shí)，自適應(yīng)過(guò)程收斂速度較慢。格型結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)算法得到廣泛的注意和實(shí)際應(yīng)用。與非遞歸型結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法相比，它具有收斂速度較快等優(yōu)點(diǎn)。人們還研究將自適應(yīng)算法推廣到遞歸型結(jié)構(gòu)；但由于遞歸型結(jié)構(gòu)自適應(yīng)算法的非線(xiàn)性，自適應(yīng)過(guò)程收斂性質(zhì)的嚴(yán)格分析尚待探討，實(shí)際應(yīng)用尚受到一定限制。
